Динамический коэффициент вязкости размерность

Динамическая и кинематическая вязкость жидкости. Что это такое?

В быту очень часто понятие “вязкая жидкость” отождествляется с чем-то липучим, скользким, в чём можно испачкаться. Отчасти так оно есть. Давайте подробнее разберемся в ситуации.

Вещества

Где бы мы с вами ни находились, нас всегда окружают вещества и физические тела, находящиеся в трёх агрегатных состояниях: в твёрдом, жидком и газообразном. Четвертое агрегатное состояние вещества – плазма – неспособно существовать в так называемых нормальных условиях. Для его поддержания необходимы искусственно созданные режимы. Жидкие и газообразные вещества занимают более 85 % объёма нашего жизненного пространства. Достаточно лишь упомянуть воздух, которым мы дышим, и воду, которую мы пьём. И любое из этих веществ можно охарактеризовать с точки зрения их вязкости.

В чём измеряют

По определению вязкость – это свойство текучих тел оказывать сопротивление их перемещению относительно неподвижной системы координат или друг друга. Существует динамическая и кинематическая вязкость. Динамическая вязкость в международной системе СИ измеряется в [Па*с] (Паскаль в секунду). С физической точки зрения эта величина показывает изменение потерь давления в единицу времени. В системе СГС (сантиметр – грамм – секунда) она измеряется в пуазах (1 Па*с = 10 пуаз) и названа в честь знаменитого французского физика и врача Жана Луи Мари Пуазёйля.

Кинематическая вязкость измеряется в м 2 /с (в системе СИ) и в стоксах (чаще в сантистоксах). 1 сСт = 1 мм 2 /с. Это основополагающее значение данного свойства текучих сред. Через специальный прибор, вискозиметр, можно измерить вязкость любой жидкости. Её определённый (тарированный) объём пропускают через калиброванное отверстие без механического побуждения, лишь под действием силы тяжести.

Способ определения

Единица кинематической вязкости была определена ещё в конце сороковых годов двадцатого века советским ученым Я. И. Френкелем. В своих уравнениях он описывал механизм скатывания капель различных жидкостей с различных наклонных поверхностей (формула 2.1, см. рисунок выше), где r и m – радиус и масса капли, α – критический угол скатывания капли, θ – угол отекания капли, σ – коэффициент трения. Из теории о движении молекул и обосновании времени их “осёдлости” Френкелем (и, независимо от него, на два года позже, французским физиком Андраде) было получено соотношение для расчета динамической вязкости (формула 2.2). Такая зависимость носит название “уравнение Френкеля – Андраде”, хотя в зарубежной литературе имя советского физика часто опускают, называя её формулой Андраде.

Коэффициенты

В абсолютных величинах единица кинематической вязкости может быть получена из соотношения кинематической к динамической вязкости, через плотность среды (формула 2.3). Следует помнить, что сама вязкая среда не подразделяется на кинетическую или динамическую. Оба значения могут быть рассчитаны для любого вещества. Учитывая тот факт, что при протекании среды создается сопротивление движению, можно построить вектор силы вязкого трения. В абсолютных величинах он прямо пропорционален площади движения среды S и ее скорости v, и обратно пропорционален расстоянию между плоскостями h (формула 2.4). Это значение называют коэффициентом динамической вязкости или коэффициентом пропорциональности. Знак минус указывает на противоположность приложения силы (направления вектора). Коэффициент кинематической вязкости, как правило, не рассчитывают. В редких случаях им называют уравнение соотношения (формула 2.3).

Зависимости

Вязкость играет довольно существенную роль при движении жидкостей. В результате действия сил прилипания (особенно у сильно вязких жидкостей) слой потока жидкости, находящийся непосредственно у твёрдой поверхности, остается неподвижным. Скорость остальных слоёв увеличивается при удалении от плоскости стенки. Кинематическая вязкость и динамическая растут с увеличением давления и уменьшаются с ростом температуры среды.

Газы и неньютоновские жидкости

Вязкость газообразных сред определяется в зависимости от их температуры. Для идеального газа можно воспользоваться формулой Сазерленда (формула 2.5). Эта формула применима в диапазоне температур от абсолютного нуля до 555 К и в диапазоне давлений не более 3,45 МПа.

Кинематическая вязкость неньютоновских жидкостей вычисляется по приведённому закону Навье – Стокса (формула 2.6), где σ_ij – тензор вязких напряжений. К неньютоновским жидкостям относят псевдопластики (кровь, краска, кетчуп, лава и др.), а также дилатантные жидкости (жидкости с плотно перемешанными частичками, у которых вязкость резко возрастает при росте деформации сдвига).

В цифрах

Критический предел перехода в иное агрегатное состояние (твердое тело) у жидкостей достигается при значениях вязкости около 10 11 – 10 12 [Па*с]. При этом жидкость приобретает свойство стеклообразной массы (например, моноэтиленгликоль при концентрациях более 75 % в водном растворе). У чистой воды без примесей кинематическая вязкость при температуре 20 о С и атмосферном давлении составляет 1,006 * 10 6 м 2 /с.

Единицы измерения вязкости

Вязкость – свойство газов и жидкостей оказывать сопротивление необратимому перемещению одной их части относительно другой при сдвиге, растяжении и других видах деформации.

Динамическая вязкость

Динамическая (абсолютная) вязкость µ – сила, действующая на единичную площадь плоской поверхности, которая перемещается с единичной скоростью относительно другой плоской поверхности, находящейся от первой на единичном расстоянии.

В международной системе единиц (СИ), динамическая вязкость измеряется в Паскаль – секундах [Па·с].

Существуют также внесистемные величины измерения динамической вязкости. Наиболее распространенная в системе СГС – пуаз [П] и ее производная сантипуаз [сП].

Также динамическая вязкость может измеряться в [дин·с/см²] и [кгс·с/м²] и производных от них единицах.

Соотношение между единицами динамической вязкости:

• 1 Пуаз [П] = 1 дин·с/см² = 0.010197162 кгс·с/м² = 0.0000010197162 кгс·с/см² = 0.1 Па·с = 0.1 Н·с/м²
• 1 Сантипуаз [сП] = 0.0001010197162 кгс·с/м² = 0.01 П = 0.001 Па·с
• 1 кгс·с/м² = 98.0665 П = 9806.65 сП = 9.80665 Па·с

США и Британия

В виду того, что в некоторых англоязычных странах сила и площадь поверхности может измеряться в отличных от системы СИ единицах, могут применяться отличные единицы измерения динамической вязкости.

• 1 Фунт сила секунда на дюйм² [lbf·s/in²] = 6894.75729316836 Па·с = 144 lbf·s/ft²
• 1 Фунт сила секунда на фут² [lbf·s/ft²] = 47.88025898034 Па·с

Кинематическая вязкость

Кинематическая вязкость ν – отношение динамической вязкости µ к плотности жидкости ρ и определяется формулой:
ν = µ / ρ, где µ – динамическая вязкость, Па·с, ρ – плотность жидкости, кг/м³.

В международной системе единиц (СИ), кинематическая вязкость измеряется в квадратных метрах на секунду [м²/с].
Также широко используется внесистемная единица – cтокс [Ст] и ее производная – сантистокс [сСт].

Соотношение между единицами кинематической вязкости:

• 1 Ст = 0.0001 м²/с = 1 см²/с
• 1 сСт = 1 мм²/с = 0.000001 м²/с
• 1 м²/с = 10000 Ст = 1000000 сСт

США и Британия

В виду того, что в некоторых англоязычных странах сила и площадь поверхности может измеряться в отличных от системы СИ единицах, могут применяться отличные единицы измерения кинематической вязкости.

• 1 м²/с = 1550.0031000062 квадратных дюймов в секунду [in²/s]
• 1 м²/с = 10.76391041670972 квадратных футов в секунду [ft²/s]

Понятие динамической и кинетической вязкости

Вязкостью называется свойство жидкости сопротивляться внешнему воздействию благодаря внутреннему трению, возникающему между слоями.

Для определения вязкости существует два основных параметра: динамическая вязкость и кинематическая вязкость, которые связаны между собой соотношением:

Где ν – кинематическая вязкость, м 2 /с;

µ – динамическая вязкость, Па*с;

ρ – плотность жидкости, кг/м 3 .

Между слоями жидкости, движущимися друг относительно друга, возникает сила. Эта сила прямо пропорциональна скорости движения и площади соприкосновения.

В 1687 году И. Ньютоном был установлен закон вязкого течения жидкости:

где τ – касательные напряжения;

Коэффициент пропорциональности µ и назвали динамической вязкостью жидкости.

Динамическая и кинематическая вязкости зависят от температуры рабочей среды. Причем для газов и жидкостей эта зависимость различна. Это связано с различием во взаимодействии молекул. Для капельных жидкостей оба коэффициента убывают с возрастанием температуры.

Для определения вязкости используются специальные приборы – вискозиметры (U-образная стеклянная трубка). Одно из колен вискозиметра содержит впаянный капилляр, который оканчивается шариком. Под шариком и над ним нанесены метки, которые ограничивают определенный объем.

Для определения вязкости жидкости необходимо выбрать эталонную жидкость, вязкость которой является известной величиной. Для определения вязкости рабочей жидкости используется формула:

где µ – вязкость рабочей жидкости;

µ₀ – вязкость эталонной жидкости;

t – время истечения через капилляр исследуемой жидкости;

t₀ – время истечения через капилляр эталонной жидкости;

ρ – плотность исследуемой жидкости;

ρ₀ – плотность эталонной жидкости.

Так же существует понятие условной вязкости. Это отношение времени истечения через вискозиметр испытуемой жидкости при рабочей температуре к времени истечения дистиллированной воды при температуре 20°С (водное число). Водное соотношение является постоянной величиной для каждого прибора. Это соотношения выражается условными градусами.

где ВУ – условная вязкость;

Еще один метод определения вязкости жидкости – метод Стокса.

Он заключается в бросании различных шариков в жидкость и измерении скорости их падения. На шарик действуют три силы: сила тяжести, выталкивающая сила и сила сопротивления окружающей среды.

где F_тяж – сила тяжести;

m – масса шарика;

r – радиус шарика;

ρ_ш – плотность шарика.

где F_A – выталкивающая сила.

где F_c – сила сопротивления окружающей среды;

ϑ – скорость движения шарика.

Подставив выражения для сил, действующих на шарик в итоговое уравнение, можно найти вязкость жидкости:

Коэффициент вязкости – формулы, виды и размерность величины

Коэффициент вязкости – это величина, используемая для обозначения силы внутреннего трения текучих веществ. Вязкость – разновидность явлений переноса. Жидкости и газы оказывают сопротивление перемещению двух слоев относительно друг друга. Эта особенность характерна для текучих веществ, связана с движением частиц, из которых и состоят вещества.

Вязкость называют внутренним трением. В его основе находится хаотическое движение молекул, передающих импульс между слоями. Такие импульсные обмены выравнивают скорости перемещения слоев.

Коэффициент динамической вязкости

Численное обозначение абсолютной вязкости является индексом сопротивляемости испытуемых веществ взаимному перемещению или скольжению их слоев.

Единицей измерения коэффициента в системе СИ приняты паскаль-секунды:

Физическая основа динамического показателя заключается в его соответствии касательному напряжению, которое происходит между слоями вещества, перемещающимися относительно друг друга, при условии расстояния между ними, равного единице длины, и на скорости, равной единице.

Вязкость жидкости определяется формулой, в которой динамический коэффициент определяет пропорциональность скорости движения слоев и расстояния между ними:

τ – касательное напряжение;

µ – показатель пропорциональности, который является динамическим индексом вещества.

Закон вязкости жидкости был установлен Ньютоном в конце 17 века. Абсолютный показатель зависит от типа газа или жидкости, температуры веществ.

Коэффициент динамической вязкости газа

Для основных газов величины коэффициента при температуре 0 – 600 градусов Цельсия представлены в таблице:

Коэффициент вязкости жидкостей

Для органических жидкостей показания напрямую зависят от температуры. Ниже приведена таблица со значениями абсолютного индекса для веществ при температурах от 0 до 100 градусов Цельсия.

Единица измерения – миллипаскаль-секунды, что соответствует сантипуазам.

Коэффициент динамической вязкости жидкостей уменьшается при условии нагревания вещества. Другими словами, чем выше температура жидкости, тем менее вязкой она становится.

Связь коэффициента вязкости с числами Рейнольдса и силой трения

Английский механик, физик и инженер Оскар Рейнольдс установил (1876 — 1883 гг.), что характер течения зависит от величины, не имеющей размерностью, и называемой числом Re.

Число Рейнольдса используют для отображения соотношения кинематической энергии вещества к энергопотерям на установленной длине в условиях внутреннего трения.

Примеры решения задач

Попробуем решить следующую задачу.

Установить тип движения жидкого вещества по трубам теплообменника, имеющего структуру «труба в трубе». Параметры внутренней трубы – 25*2 мм, внешней – 50*2,5 мм. Массовый расход воды составляет 4000 кг/ч (обозначение G). Плотность жидкости – 1000 кг/м 3 . Абсолютный индекс составляет 1•10 -3 Па*с.

Следует узнать эквивалентный диаметр сечения межтрубного пространства:

Определение скорости воды на основе уравнения расхода:

По формуле Рейнольдса найти число Re:

Подставляя значения, получаем:

Ответ: режим перемещения воды в межтрубном пространстве является турбулентным.

Коэффициент кинематической вязкости

Кинематическая вязкость – это индекс, который отображает отношение абсолютного показателя вещества к его плотности при установленной температуре.

Физическая формула соотношения выглядит и единицы измерения можно увидеть на картинке:

Действие 4. Вычисление кинематического показателя, исходя из формулы:

Подставив в уравнение полученные и имеющиеся расчетные данные, получим кинематический индекс вещества.

Заключение

Физический смысл коэффициента вязкости заключается в том, что он демонстрирует, чему равна величина F внутреннего трения, действующая на 1 ед. площади поверхности соприкасающихся слоев при единичном градиенте скорости.

Размерность данной величины и перевод из одних единиц измерения в другие показаны на картинке:

Вязкость

Вязкость – это свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигающим усилиям. Вязкость – свойство, присущее как капельным жидкостям, так и газам, которое проявляется только при движении, не может быть обнаружено при покое, и проявляется в виде внутреннего трения при перемещении смежных частиц жидкости. Вязкость характеризует степень текучести жидкости и подвижности ее частиц. Вязкостью жидкостей объясняется сопротивление и потери напор, которое возникает при движении их по трубам, каналам и прочим руслам, а также при движении в них инородных тел.

Изучение свойств внутреннего трения жидкости активно занимался Исаак Ньютон, заложив основы учению о вязкости. Ньютон высказал предположение (впоследствии подтвержденное опытом), что силы сопротивления, возникающие при таком скольжении слоев, пропорциональны площади соприкосновения слоев и скорости скольжения. В итоге, И. Ньютон получил зависимость, характеризующую связь вязкости с явлением внутреннего трения, получившую название одноименного закона.

Пусть жидкость течет вдоль плоской стенки параллельными слоями. Каждый слой будет двигаться со своей скоростью, причем скорость слоев будет увеличиваться по мере отдаления от стенки.

Рассмотрим два слоя жидкости, движущиеся на расстоянии Δy друг от друга. Поскольку между слоями присутствует сила трения и благодаря взаимному торможению различные слои имеют различные скорости, и слой А движется со скоростью v, а слой Б – со скоростью (v+Δv). Величина Δv является абсолютным сдвигом слоя А по слою Б, а величина Δv/Δy – относительным сдвигом, или градиентом скорости. Тогда при движении возникает касательное напряжение τ (тау), которое характеризует трение на единицу площади (напряжением внутреннего трения).

Напряжение внутреннего трения имеет физический смысл зависимости:

,

где F_тр – сила внутреннего трения, Н; S – площадь соприкосновения поверхностей, м 2 .

Тогда согласно закону Ньютона зависимость между напряжением и относительным сдвигом будет иметь вид:

,

т.е. напряжение внутреннего трения пропорционального градиенту скорости.

Коэффициент пропорциональности µ (мю) называется динамическим коэффициентом вязкости . Из формулы видно, что динамический коэффициент вязкости численно равен напряжению внутреннего трения в том случае, когда относительная скорость двух плоскостей А и Б, отстоящих друг от друга на расстоянии 1 м, равна 1м/с.

Размерность динамического коэффициента вязкости следует из формулы. Так как напряжение τ есть сила, отнесенная к единице площади, то его размерность равна:

.

Размерность градиента скорости:

.

Отсюда размерность динамического коэффициента вязкости:

.

Таким образом, за единицу измерения динамической вязкости в системе единиц СИ принимают:

.

В физической системе единицей динамической вязкости является пуаз, обозначается «П»:

.

Динамическая вязкость у капельных жидкостей, молекулы которых расположены весьма близко друг к другу, при повышении температуры уменьшается в связи с увеличением скорости броуновского движения, ос­лабляющего удерживающие связи, то есть силы сцепления.

Зависимость коэффициента μ от температуры в общем виде выражается формулой:

,

где – значение при t = 0°C; а и b – опытные коэффициенты, зависящие от физико-химических свойств (от рода) жидкости; t – температура жидкости в °С.

У газов силы притяжения между молекулами проявляют себя только при сильном сжатии, а в обычных условиях молекулы газов находятся в состоянии хаотичного теплового движения и трение слоев газа друг о друга происходит только вследствие столкновения молекул. При повышении температуры скорость молекул возрастает, растет число их столкновений и вязкость возрастает.

Для пресной воды Пуазейлем получена формула:

. (1.3)

Для воздуха известна формула Милликена:

. (1.4)

В гидравлике для характеристики вязких свойств газов и паров иногда вместо динамического употребляется другой коэффициент вязкости, обозначаемый буквой η (эта) и связанный с динамическим коэффициентом уравнением

, (1.5)

где g – ускорение силы тяжести, м/с 2 .

Очевидно, этот коэффициент вязкости η имеет размерность:

.

При этом единицей измерения η в технической системе единиц является

.

В гидравлике и на производстве широко применяется так называемый кинематический коэффициент вязкости ν (ню), определяемый как отношение динамической вязкости к плотности:

.

Размерность кинематического коэффициента вязкости:

.

В системе СИ для ν принята единица: .

Единицей измерения коэффициента ν в физической системе служит стокс, обозначается «Ст»:

.

Например, кинематический коэффициент вязкости воды равен

.

Величину, обратную динамической вязкости называют текучестью.

Вязкость для всех капельных жидкостей убывает с повы­шением температуры. Для получения точных гидравлических расчетов рекомендуется иметь график (или таблицу) зависимости вязкости от температуры, построенный на основе спе­циальных определений в лаборатории. Весьма осторожно следует относиться к различного рода номограммам и формулам, служащим для определения вязкости смеси двух или нескольких различных нефтепродуктов.

График, характеризующий зависимость изменения вязкости жидкости от температуры называется вискограммой (Рис. 1.3).

Для определения вязкости жидкости при любой произвольной температуре T с достаточной точностью используется формула Рейнольдса-Филонова:

,

где ν – вязкость при известной температуре Т_, u – коэффициент крутизны вискограммы, который характеризует угол наклона касательной вискограммы к оси абсцисс (Рис. 1.4) и определяется по формуле:

.

Рис.1.4 Определение коэффициента крутизны вискограммы

Таким образом, можно охарактеризовать любую жидкость и определить ее вязкость при любой температуре, зная координаты двух произвольных точек вискограммы. Стоит заметить, что для капельных жидкостей коэффициент вискограммы положителен, однако существуют жидкости, у которых вязкость мало изменяется при изменении температуры, для газообразных – коэффициент вискограммы отрицателен. Существуют жидкости, вязкость которых мало зависит от температуры, они представляют собой сложные химические соединения и используются в качестве рабочих в гидравлических машинах, например в вискомуфтах.

Существуют жидкости, для которых закон И. Ньютона неприменим. В отличие от обычных, ньютоновских, эти жидкости называют неньютоновскими, или аномальными.

Значения кинематической вязкости ν воды и воздуха

Источники:

https://www.syl.ru/article/271712/new_dinamicheskaya-i-kinematicheskaya-vyazkost-jidkosti-chto-eto-takoe
https://www.axwap.com/kipia/docs/fizicheskie-velichiny/vyazkost.htm
https://megatechnika.com/stati/article_post/ponyatiye-dinamicheskoy-i-kineticheskoy-vyazkosti
https://nauka.club/fizika/koeffitsient-vyazkosti.html
https://studopedia.ru/2_81454_vyazkost.html